03、连续的子数组和

题目描述

连续的子数组和

给定一个包含 非负数 的数组和一个目标 整数 k，编写一个函数来判断该数组是否含有连续的子数组，其大小至少为 2，且总和为 k 的倍数，即总和为 n*k，其中 n 也是一个整数。

示例 1：

输入：[23,2,4,6,7], k = 6 输出：True

解释：[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6。

示例 2：

输入：[23,2,6,4,7], k = 6 输出：True

解释：[23,2,6,4,7]是大小为 5 的子数组，并且和为 42。

前缀和 + HashMap

这个题目算是对刚才那个题目的升级，前半部分是一样的，都是为了让你找到能被 K 整除的子数组，但是这里加了一个限制，那就是子数组的大小至少为 2，那么我们应该怎么判断子数组的长度呢？我们可以根据索引来进行判断，见下图。

微信截图_20210115174825

此时我们 K = 6, presum % 6 = 4 也找到了相同余数的前缀子数组 [0,1] 但是我们此时指针指向为 2，我们的前缀子区间 [0,1]的下界为 1，所以 2 - 1 = 1，但我们的中间区间的长度小于 2，所以不能返回 true，需要继续遍历，那我们有两个区间[0,1],[0,2]都满足 presum % 6 = 4，那我们哈希表中保存的下标应该是 1 还是 2 呢？我们保存的是 1，如果我们保存的是较大的那个索引，则会出现下列情况，见下图。

微信截图_20210115175122

此时，仍会显示不满足子区间长度至少为 2 的情况，仍会继续遍历，但是我们此时的 [2,3]区间已经满足该情况，返回 true，所以我们往哈希表存值时，只存一次，即最小的索引即可。下面我们看一下该题的两个细节

细节 1：我们的 k 如果为 0 时怎么办，因为 0 不可以做除数。所以当我们 k 为 0 时可以直接存到数组里，例如输入为 [0,0] , K = 0 的情况

细节 2：另外一个就是之前我们都是统计个数，value 里保存的是次数，但是此时我们加了一个条件就是长度至少为 2，保存的是索引，所以我们不能继续 map.put(0,1)，应该赋初值为 map.put(0,-1)。这样才不会漏掉一些情况，例如我们的数组为[2,3,4],k = 1,当我们 map.put(0,-1) 时，当我们遍历到 nums[1] 即 3 时，则可以返回 true，因为 1-（-1）= 2，5 % 1=0 , 同时满足。

视频解析

代码

Java Code:

class Solution {
    public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        //细节2
        map.put(0,-1);
        int presum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            presum += nums[i];
            //细节1，防止 k 为 0 的情况
            int key = k == 0 ? presum : presum % k;
            if (map.containsKey(key)) {
                if (i - map.get(key) >= 2) {
                     return true;
                }
                //因为我们需要保存最小索引，当已经存在时则不用再次存入，不然会更新索引值
                continue;
            }
            map.put(key,i);
        }
        return false;
    }
}

C++ Code:

class Solution {
public:
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        map <int, int> m;
        //细节2
        m.insert({0,-1});
        int presum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            presum += nums[i];
            //细节1，防止 k 为 0 的情况
            int key = k == 0 ? presum : presum % k;
            if (m.find(key) != m.end()) {
                if (i - m[key] >= 2) {
                     return true;
                }
                //因为我们需要保存最小索引，当已经存在时则不用再次存入，不然会更新索引值
                continue;
            }
            m.insert({key, i});
        }
        return false;
    }
};

Go Code:

func checkSubarraySum(nums []int, k int) bool {
    m := map[int]int{}
    // 由于前缀和%k可能为0，所以需要给出没有元素的时候，索引位置，即-1
    m[0] = -1
    sum := 0
    for i, num := range nums {
        sum += num
        key := sum % k
        /*
        // 题目中告诉k >= 1
        key := sum
        if k != 0 {
            key = sum % k
        }
        */
        if v, ok := m[key]; ok {
            if i - v >= 2 {
                return true
            }
            // 避免更新最小索引
            continue
        }
        // 保存的是最小的索引
        m[key] = i
    }
    return false
}