04、和可被K整除的子数组
题目描述
给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。
示例：
输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5 输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除： [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
前缀和+HashMap
解析
题目解析
我们在该文的第一题 **和为 K 的子数组 **中，我们需要求出满足条件的区间，见下图
我们需要找到满足，和为 K 的区间。我们此时 presum 是已知的，k 也是已知的，我们只需要找到 presum - k 区间的个数，就能得到 k 的区间个数。但是我们在当前题目中应该怎么做呢？见下图。
我们在之前的例子中说到，presum[j+1] - presum[i] 可以得到 nums[i] + nums[i+1]+.... nums[j]，也就是[i,j]区间的和。
那么我们想要判断区间 [i,j] 的和是否能整除 K，也就是上图中紫色那一段是否能整除 K，那么我们只需判断
(presum[j+1] - presum[i] ) % k 是否等于 0 即可，
我们假设 (presum[j+1] - presum[i] ) % k == 0；则
presum[j+1] % k - presum[i] % k == 0;
presum[j +1] % k = presum[i] % k ;
我们 presum[j +1] % k 的值 key 是已知的，则是当前的 presum 和 k 的关系，我们只需要知道之前的前缀区间里含有相同余数 （key）的个数。则能够知道当前能够整除 K 的区间个数。见下图
代码
class Solution {
public int subarraysDivByK(int[] A, int K) {
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
map.put(0,1);
int presum = 0;
int count = 0;
for (int x : A) {
presum += x;
//当前 presum 与 K的关系，余数是几，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
int key = (presum % K + K) % K;
//查询哈希表获取之前key也就是余数的次数
if (map.containsKey(key)) {
count += map.get(key);
}
//存入哈希表当前key，也就是余数
map.put(key,map.getOrDefault(key,0)+1);
}
return count;
}
}
我们看到上面代码中有一段代码是这样的
int key = (presum % K + K) % K;
这是为什么呢？不能直接用 presum % k 吗？
这是因为当我们 presum 为负数时，需要对其纠正。纠正前(-1) %2 = (-1)，纠正之后 ( (-1) % 2 + 2) % 2=1 保存在哈希表中的则为 1.则不会漏掉部分情况，例如输入为 [-1,2,9],K = 2 如果不对其纠正则会漏掉区间 [2] 此时 2 % 2 = 0，符合条件，但是不会被计数。
那么这个题目我们可不可以用数组，代替 map 呢？当然也是可以的，因为此时我们的哈希表存的是余数，余数最大也只不过是 K-1 所以我们可以用固定长度 K 的数组来模拟哈希表。
Java Code:
class Solution {
public int subarraysDivByK(int[] A, int K) {
int[] map = new int[K];
map[0] = 1;
int len = A.length;
int presum = 0;
int count = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
presum += A[i];
//求key
int key = (presum % K + K) % K;
//count添加次数，并将当前的map[key]++;
count += map[key]++;
}
return count;
}
}
C++ Code:
class Solution {
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
vector <int> map (K, 0);
int len = A.size();
int count = 0;
int presum = 0;
map[0] = 1;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
presum += A[i];
//求key
int key = (presum % K + K) % K;
//count添加次数，并将当前的map[key]++;
count += (map[key]++);
}
return count;
}
};
Go Code:
func subarraysDivByK(nums []int, k int) int {
m := make(map[int]int)
cnt := 0
sum := 0
m[0] = 1
for _, num := range nums {
sum += num
key := (sum % k + k) % k
cnt += m[key]
m[key]++
}
return cnt
}
