5、二维数组的二分查找
下面我们来看一下另外一种变体，如何在二维矩阵里使用二分查找呢？
其实这个很简单，只要学会了二分查找，这个完全可以解决，我们先来看一个例子
我们需要从一个二维矩阵中，搜索是否含有元素 7，我们如何使用二分查找呢？其实我们可以完全将二维矩阵想象成一个有序的一维数组，然后用二分，，比如我们的二维矩阵中，共有 9 个元素，那定义我们的 left = 0，right = 9 - 1= 8，是不是和一维数组定义相同，然后我们求我们的 mid 值， mid = left +（(right - left) >> 1）此时 mid = 4 ，但是我们的二维矩阵下标最大是，nums[2,2]呀，你这求了一个 4 ，让我们怎么整呀。如果我们理解了二分查找，那么这个题目考察我们的应该是如何将一维数组的下标，变为 二维坐标。其实也很简单，咱们看哈，此时咱们的 mid = 4，咱们的二维矩阵共有 3 行， 3 列，那我们 mid =4，肯定在第二行，那么这个应该怎么求得呢?
我们可以直接用 （mid/列数），即可，因为我们 mid = 4，4 /3 = 1,说明在 在第二行，那如果 mid = 7 ，7/3=2，在第三行，我们第几行知道了，那么我们如何知道第几列呢？我们可以直接根据 （mid % 列数 ）来求得呀，比如我们此时 mid = 7，7%3 = 1，那么在我们一维数组索引为 7 的元素，其处于二维数组的第 2 列，大家看看下图是不是呀！
下面我们来看一下 leetcode 74 题，让我们给他整个通透
题目描述
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]], target = 3 输出：true
示例 2
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]], target = 13 输出：false
示例 3
输入：matrix = [], target = 0 输出：false
题目解析
在上面我们已经解释了如何在二维矩阵中进行搜索，这里我们再对其进行一个总结，就是我们凭空想象一个一维数组，这个数组是有二维数组一层一层拼接来的，也是完全有序，然后我们定义两个指针一个指向一维数组头部，一个指向尾部，我们求得 mid 值然后将 mid 变成二维坐标，然后和 target 进行比较，如果大于则移动 left ，如果小于则移动 right 。
动图解析
题目代码
Java Code:
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix.length == 0) {
return false;
}
//行数
int row = matrix.length;
//列数
int col = matrix[0].length;
int left = 0;
//行数乘列数 - 1，右指针
int right = row * col - 1;
while (left <= right) {
int mid = left+ ((right-left) >> 1);
//将一维坐标变为二维坐标
int rownum = mid / col;
int colnum = mid % col;
if (matrix[rownum][colnum] == target) {
return true;
} else if (matrix[rownum][colnum] > target) {
right = mid - 1;
} else if (matrix[rownum][colnum] < target) {
left = mid + 1;
}
}
return false;
}
}
