4、简单选择排序

算法简介

我们的冒泡排序不断进行交换，通过交换完成最终的排序，我们的简单选择排序的思想也很容易理解，主要思路就是我们每一趟在 n-i+1 个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列的第 i 个记录。

例如上图，绿色代表已经排序的元素，红色代表未排序的元素。我们当前指针指向 4 ，则我们遍历红色元素，从中找到最小值，然后与 4 交换。我们发现选择排序执行完一次循环也至少可以将 1 个元素归位。

下面我们来看一下代码的执行过程，看过之后肯定能写出代码的。

注：我们为了更容易理解，min 值保存的是值，而不是索引，实际代码中保存的是索引

动画模拟

代码

Java Code:

class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {

        int len = nums.length;
        int min = 0;
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            min = i;
            //遍历到最小值
            for (int j = i + 1; j < len; ++j) {
                if (nums[min] > nums[j]) min = j;
            }
            if (min != i) swap(nums,i,min);
        }
        return nums;
    }
    public void swap (int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

Python Code:

from typing import List
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int])->List[int]:
        leng = len(nums)
        min = 0
        for i in range(0, leng):
            min = i
            # 遍历到最小值
            for j in range(i + 1, leng):
                if nums[min] > nums[j]:
                    min = j
            if min != i:
                self.swap(nums, i, min)
        return nums

    def swap(self, nums: List[int], i: int, j: int):
        temp = nums[i]
        nums[i] = nums[j]
        nums[j] = temp

时间复杂度分析

从简单选择排序的过程来看，他最大的特点就是交换移动数据次数相当少，这样也就节省了排序时间，简单选择和冒泡排序不一样，我们发现无论最好情况和最坏情况，元素间的比较次数是一样的，第 i 次排序，需要 n - i 次比较,n 代表数组长度，则一共需要比较(n-1) + (n-2) +.... + 2 + 1= n*(n-1)/2 次，对于交换而言，最好情况交换 0 次，最坏情况(逆序时)交换 n - 1 次。那么简单选择排序时间复杂度也为 O(n^2) 但是其交换次数远小于冒泡排序，所以其效率是好于冒泡排序的。

空间复杂度分析

由我们动图可知，我们的简单选择排序只用到了常量级的额外空间，所以空间复杂度为 O(1)。

稳定性分析

我们思考一下，我们的简单选择排序是稳定的吗？显然不是稳定的，因为我们需要在指针后面找到最小的值，与指针指向的值交换，见下图。

此时我们需要从后面元素中找到最小的元素与指针指向元素交换，也就是元素 2 。但是我们交换后发现，两个相等元素 3 的相对位置发生了改变，所以简单选择排序是不稳定的排序算法。

算法名称	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	平均时间复杂度	空间复杂度	是否稳定
简单选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定